| Di 08-10, Do 08-10, NA 01/99 (M.E.: Eine der Vorlesungen des Moduls 3) Prof. Dr. Hubert Flenner
Die Vorlesung wendet sich an Studierende mittlerer Semester, die die Anfängervorlesungen in Lineare Algebra I,II und Analysis I,II erfolgreich absolviert haben. Sie ist eine der Wahlpflichtveranstaltungen/Module in den Studiengängen Diplom-Mathematik und den Bachelor-Studiengängen (sowohl 1-Fach als auch 2-Fach). Voraussetzung ist eine gute Kenntnis der Vorlesungen Lineare Algebra I,II.
In der Vorlesung wird eine systematische Einführung in die Theorie der Gruppen, Ringe und Körper gegeben und einige der klassischen Anwendungen dieser Theorie dargestellt. Im einzelnen werden die folgenden Themen behandelt. (a) Gruppentheorie: Isomorphiesätze, Permutationsgruppen, Gruppenwirkungen, auflösbare und einfache Gruppen, Sylow-Sätze; (b) Ringtheorie: Integritätsringe, Hauptidealbereiche, Primfaktorzerlegung in Ringen und Polynomringen, Modultheorie; (c) Körpertheorie: Minimalpolynom, algebraische Erweiterungen, separable und normale Körpererweiterungen, Galoisgruppen und Hauptsatz der Galoistheorie. Als Anwendung wird der berühmte Satz von Gauss behandelt, welche regelmässigen n-Ecke mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind. Ferner ergeben sich aus der Theorie die Unmöglichkeit der Dreiteilung des Winkels, die Lösung des Delischen Problems (Würfelverdopplung) und der Quadratur des Kreises. Ferner soll, wenn noch Zeit ist, die Auflösbarkeit von Gleichungen behandelt werden und gezeigt werden, dass die allgemeine Gleichung 5. Grades nicht auflösbar ist.
Literatur:
Scheja, G.; Storch, U. Lehrbuch der Algebra, Teubner
Kunz, E.: Algebra, Vieweg Verlag
Artin, M.: Algebra, Birkhäuser Verlag
Bosch: Algebra, Springer Verlag
|
